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　　自行车里的数学合集一、第一来了解自行车工作原理，这是脚踏板，脚踏板一动，那么前齿轮就会转动起来，而我们的链条，他又是跟前齿轮是捏合在一起的，所以呢，链条也会被前齿轮的这些齿带动， 那么链条又跟后齿轮也是在捏合在一起的，所以呢，链条一动，后齿轮也会跟着动， 那后轮呢，他又跟后齿轮是焊接在一起的，所以后齿轮一动，后轮也会跟着动，那后轮一动，前轮也动，整个车就会往前走。第二个，我们来了解六个比较重要的等量关系。 我们知道脚踏板和前齿轮是焊接在一起的，所以脚踏板所转动的圈数，他就会等于前齿轮转动的圈数。 第二个，后齿轮它是跟后轮焊接在一起的，所以后齿轮转动的圈数，它就会等于后轮转动的圈数，也就相当于是车轮转动的圈数。 第三个，我们知道前齿轮他转动一圈，他的长度实际就是链条走过的长度好，所以后齿轮为了接住这个链条，那么他也要转动相同的长度，所以前齿轮转动的总指数就会等于后齿轮转动的总指数。 那由三我们来看四、我们知道前齿轮转动的总齿数，首先它是等于本身前齿轮的齿数来乘前齿轮转动的圈数。 同理，后齿轮转动的总齿数就会等于本身后齿轮的齿数来乘后齿轮转动的圈数，那它之间是相等的，所以这里又可以用等号连接起来。 那在我们的教材中有这样的一个例题，说一辆自行车脚踏板蹬一圈能走多远？首先我们来看，假设脚踏板蹬一圈，那脚踏板蹬一圈相当于前齿轮，就是转动一圈， 所以由第四个等量关系，我们把前齿轮转动的圈数一圈带进来，就得到了。第五个公式是前齿轮指数乘一，这一指的是前齿轮转动了一圈，等于后齿轮指数乘后齿轮转动圈数。 由此我们同五就可以推导出六这个公式。通常情况下求后齿轮转动的圈数，这个呢，它是一个因素，这也是一个因素，那这一部分我们可以把它看成是 g， 那 我用 g 来除以另外一个因素，就得到这个后齿轮的转动圈数。 我们通常写成这样子，那我们呢，这里乘以也可以通常给它去掉， 那就等于前齿轮指数来除以后齿轮指数。那由此，如果我们要求自行车，他蹬一圈能走多远？ 你想想，蹬一圈自行车所行驶的路程是跟车轮有关，也就是说，我如果能把车轮的周长求出来，再去乘上这个车轮所转动的圈数，就可以求得他所走的路程。 那我们就知道车轮它所转动的圈数在这，它是等于后齿轮转动的圈数， 那后齿轮转动的圈数又是等于前齿轮齿数来除以后齿轮齿数，所以我们可以把这个给它带成是前齿轮齿数除以后齿轮齿数乘车轮周长。

　　这是一只小铁牛，当你用脚亲吻他的手，前齿轮就会通过链条带动后齿轮转动。假如前齿轮四十八齿，后齿轮二十四齿从同一面和点开始转动，你会发现，叮咚后齿轮一圈， 叮咚两圈重合。前齿轮每转动一圈，后齿轮需要转动两圈才能涅合。将后齿轮换成十六齿， 叮咚一圈， 叮咚两圈， 叮咚重合。前齿轮每转动一圈，后齿轮需要转动三圈才能涅合。 所以由此可得，前齿轮齿数乘前齿轮圈数等于后齿轮齿数乘后齿轮圈数。前齿轮齿数 比后齿轮齿数等于后齿轮转动圈数比前齿轮转动圈数。自行车行走距离等于车轮周长乘前齿轮数除以后齿轮数。

　　我敢保证，十套六年级考试卷，得有至少八套会出现这种自行车中的数学问题。哎呀，这类题看上去很麻烦，条件又多又乱，但是 翻来覆去，其实考的就是这一个公式，前齿数乘上前齿轮的圈数啊，等于后齿数乘上后齿轮的圈数。呃，怎么推出来的呢？别着急，看看大毛老师准备的示意图。自行车的脚踏呀，驱动的其实是前面的大齿盘， 大齿盘和后边的小飞轮之间呢，有这个链条哎，这个链条啊，也是由若干小段组成的，那 整个过程，大齿盘的转动带动了链条的移动，链条移动又带动了后边的小飞轮啊，你的自行车呢，就一路向前了。 好，那大尺盘上有多少个尺，他转一圈就会带动多少段链条。以这道题为例，我们的大尺盘啊，有四十二个尺，那么他转一圈会带动四十二段链条。 这种题你要想做对，那关键就是要有意识的考虑这个链条段来继续。四十二段链条移动了，那链条也带动飞轮，可你一个飞轮只有二十四个尺， 那移动的四十二段链条，当然会让这个小飞轮哎，转上整整三圈了。哈哈，同学们，这道题是不是差不多就想明白了？再来看看这个公式怎么推出来的呢？齿盘飞轮虽然大小不同，但用的呢， 是一根链条啊，你无论盯着齿盘看，还是盯着飞轮看，你算出链条的移动段数都是一样的呀。哎，这个段数可以用前齿乘上 前齿的全速算，那当然也可以用后齿乘上后齿的全速算呀。好，把这道题做完吧，大齿盘四十二个齿，后轴飞轮十四个齿，行驶中 脚踏板向前转动了十八圈，那也就是大齿盘转动了十八圈。如果车轮直径为六十厘米，请问自行车向前行驶了多少米？ 别着急，首先要算的是后齿轮转动了多少圈，直接上公式吧，哈哈，十八乘上四十二，这算的是链条移动的总段数。 而后齿轮呢？哎，只有十四个齿，那么十八乘四十二除以后，齿数算出来的是不就是后轮转动的圈数了？没错吧，同学们，好，非常好，算，四十二除以十四整除等于三。 ok， 答案是五十 十四圈。飞轮转了几圈，你的车轮不就转了几圈吗？先算车轮的周长好，直径六十六十，派，我们派就取三点一四了，六十乘上三点一四。好，答案是一八八点四。 那最后一步，我们用一八八点四乘上五十四，答案是一零一七三点六厘米。嘿嘿，还有一个小陷阱， 最后问的行驶了多少米，再做一下单位换算，一百零一点七三六米。自行车问题呢，是毫无疑问的热点题型，只要同学们多加练习， 理解本质，相信你一定可以拿到满分！我是大猫，在北京教数学，关注大猫水平越来越高，记得点赞关注哦！

　　第144集!人教版六年级数学下册综合实践题:自行车里的数学#小学数学 #数学思维 #数学 #易错题 #六年级数学

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　　掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天让我们一起来学习一下自行车里的数学。其实在自行车中可以运用到很多数学知识， 今天我们来探讨一下一辆自行车脚踏板蹬一圈能走多远？大家想一想要怎样才能解决这个问题呢？ 我们来看这个同学说的，他说可以通过直接测量来解决问题， 但是因为自行车行驶的路线以及各种不确定的因素，所以这样测出来的误差很大， 这个方法不可行。其实我们可以观察蹬一圈时车轮转的圈数，乘车轮周长就可以了。 那怎样可以知道车轮转几圈呢？我们先来了解一下自行车的结构和行进原理。 自行车分前齿轮和后齿轮，前齿轮大，后齿轮小，脚踏板在前齿轮处，所以脚踏板蹬一圈就是前齿轮转一圈。 那这个时候后齿轮转几圈呢？怎样才能知道呢？我们来观察一下链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿一对应， 前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿，那前后齿轮的齿数与它们的转动圈数又有什么关系呢？ 前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。因为前齿轮的齿数多，后齿轮的齿数少， 所以前齿轮转动一圈，后齿轮要转动好几圈。因为要保持齿数一定，所以前齿轮转动一圈的齿数就等于后齿轮的齿数乘后齿轮转动的圈数。 换成公式就是前齿轮齿数乘一等于后齿轮齿数乘后齿轮转动圈数。根据这个公式，我们还可以推导出其他公式， 比如在前齿轮转动一圈的条件下，后齿轮转动圈数就等于前齿轮齿数乘一 除以后齿轮齿数，而后齿轮连接车轮，所以后齿轮转动圈数就是车轮转动圈数。 也就是说，自行车蹬一圈走的距离就等于前齿轮数乘一 除以后齿轮齿数长。也可以说，自行车蹬一圈走的距离就等于前齿轮数乘一除以后齿轮齿数乘车轮周长。如果前齿轮转两圈，三圈、四圈， 后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数又有什么关系呢？我们可以通过一圈推导出其他圈数， 也就是前齿轮齿数乘前齿轮转动圈数等于后齿轮齿数乘后齿轮转动圈数。 换一个说法，我们可以写成，前齿轮齿数比后齿轮齿数等于后齿轮转动圈数比前齿轮转动圈数。好了，我们做个题来练习一下。第一题， a 车车轮直径是零点八米， 前齿轮是四十八个齿，后齿轮是十二个齿，脚踏板蹬一圈 a 车行多少米呢？根据我们总结的公式，自行车蹬一圈走的距离等于前齿轮齿数长，一 除以后齿轮齿数乘车轮周长，带入数字就是四十八乘一除以十二乘零点八派求出来是十点零四八米。 第二题， b 车车轮直径是零点八米，前齿轮是四十八个齿， 后齿轮是十六个齿，脚踏板蹬一圈 b 车行多少米？同样代入公式，也就是四十八乘一除以十六乘零点八派求出来是七点五三六米。 如果是你，你更愿意骑哪辆自行车呢？如果是我的话，我更愿意骑 a 车，因为 a 车蹬一圈走的路程比较远。 对比一下这两辆车， a 车和 b 车车轮直径一样，前齿轮一样，唯一改变的是后齿轮的齿数，这样就可以导致行驶的路程不一样。 其实这个原理就是变速自行车的原理。变速自行车它有两个前齿轮，齿轮分别是四十八和四十，以及六个后齿轮， 尺数分别是二十八、二十四、二十、十八、十六、十四。我们来根据变速自行车前后轮的尺数，算出这种自行车的前后齿轮的尺数比。 我们来看一下到底有多少种组合呢？我们来看这个是表格的答案，在这个表格中有两个二比一， 所以它一共有十二种组合，但是可以变化出十一种速度。那蹬同样的圈数，哪种组合可以使自行车走的最远呢？ 因为自行车蹬一圈走的距离等于前齿轮齿数乘一除以后齿轮齿数乘车轮周长。在同一辆自行车上，车轮的大小不变， 所以车轮周长是固定不变的。也就是说，当同样的圈数变速自行车前后齿轮的齿数比值越大，走的越远， 也就是二十四比七这种组合。好了，讲了这么多，我们来做一道题练习一下，请看题。 圆圆有一辆自行车，前齿轮四十八个齿，后齿轮十六个齿，车轮的直径是八十厘米，圆圆蹬一圈自行车能走多少米呢？ 这道题我们可以直接套我们之前总结的公式，自行车蹬一圈走的距离等于前齿轮数乘车轮周长， 也就是四十八乘一除以十六乘三点一，四乘八十，求出来是七百五十三点六厘米， 因为题目中问的是能走多少米，所以要转换单位，七百五十三点六厘米就等于七点五三六米， 所以圆圆蹬一圈自行车能走七点五三六米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们，你们学会了吗？

　　同学们大家好，我是来自北京市西城区育民小学的纪老师，很高兴今天和大家一起学习。 今天我们学习的内容是自行车里的数学。 同学们课前让大家思考了两个问题，自行车里蕴涵着哪些有趣的知识？关于自行车，你还想研究哪些数学问题？关于这个问题，你有什么想法？ 让我们先来交流。第一个问题，你们在自行车中发现了哪些有趣的知识？我发现自行车的车架是三角形的，运用了三角形的稳定性。 自行车的车轮是圆形的，车轴的位置就是圆心，因为圆的半径都相等，所以自行车行驶起来是平稳的。 我们还从科学课上知道了自行车是靠链条转动原理前进的。自行车上和自行车的行驶有关系的部件主要有脚蹬、链条和前后齿轮等。 当人踏动脚蹬时，就能把动力通过前齿轮、链条和后齿轮传递到自行车后轮上， 后轮再推动前轮转动，这样自行车就可以行进了。同学们真会学习，在自行车中发现了这么多有趣的知识，关于自行车，你们还想研究哪些数学问题呢？ 自行车蹬一圈能走多远？自行车前齿轮、后齿轮和车轮之间有什么关系呢？ 变速，自行车的齿轮很多，到底能变多少种速度？变速，自行车使用哪些齿轮组合蹬起来最省力？哪些组合蹬起来最费力？ 同学们提出了这么多有价值的数学问题，大家看，这是一辆普通的自行车，蹬一圈自行车能走多远呢？关于这个问题，你有什么想法？小红想谈谈自己的想法， 我们可以采用测量的方法，量一量蹬一圈自行车可以走多远？ 我们也可以采用计算的方法，先计算出车轮的周长，再乘转动的圈数。 看来大家在以前的学习中积累了不少好经验。课前，我请几位同学对这辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，下面请他们来汇报一下。 我们先在车轮与地面的交点处坐下标记，然后我慢慢蹬一圈，蹬满一圈后马上停下，乐乐在车轮停下的位置再坐下标记， 测量出两次标记之间的距离，就是自行车蹬一圈走过的距离。 为了使测量的数据更加准确，我们进行了多次测量实验，这就是我们实验得到的数据。 几位同学想的很全面，为了使得到的结果更科学，还进行了多次重复实验。同学们，看到这些数据，你有什么想法？ 用同样的方法测量同样的自行车蹬一圈行进的距离，几次测量的结果都不相同，看来这种方法不太准确，误差有点大。 是呀，虽然同学们测量时已经非常认真，但由于这种方法不好把控，依然存在不小的误差。还有没有其他的方法呢？ 我采用了计算的方法。我测量出自行车的车轮的直径大约是六十厘米，周长就是六十乘三点一四，等于一百八十八点四厘米，所以蹬一圈大约走一百八十八点四厘米。 小雨，我不同意你的想法，脚踏蹬一圈可不代表车轮就转一圈。 通过认真的观察，我发现每蹬一圈，车轮转动了大约两圈半，所以应该用六十乘三点一，四乘二点五，等于四百七十一厘米，蹬一圈自行车大约行近四百七十一厘米。 采用这种计算车轮周长乘圈数的方法，的确比刚才测量的方法更加准确。但是我们观察到的车轮大约转动了两圈半，并不是准确的圈数，所以计算的结果依然存在误差。还能不能更精确呢？ 是呀，我们要想知道自行车蹬一圈走过距离的准确数据，就要知道自行车蹬一圈车轮到底转了多少圈。其他同学，你们在观察中有没有新的发现呢？ 我在观察自行车车轮转动的过程中发现，脚踏板转动的圈数等于前齿轮转动的圈数，而后齿轮带动后车轮转动，所以后车轮转动的圈数就等于后齿轮转动的圈数。 如果我们能知道自行车蹬一圈后齿轮转几圈，就能准确的知道后车轮转动的圈数了。 科学课上，我们知道车轮的转动是由链条和齿轮带动的，我想后齿轮转动的圈数一定和前齿轮有关。 这两位同学经过认真观察，并结合科学课的知识，又有了新的发现。他们的发言又让我们把目光聚焦到前后齿轮的关系上。 他们的发言对你有什么启发吗？小芳，来说说你的想法。 他们说的有道理，我发现我们可以把前后齿轮都以最上面的一个齿作为起点，当齿轮转动时，前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿， 前齿轮转过四个齿，后齿轮也就跟着转过四个齿，也就是说，前后齿轮转过的齿数始终相等。 同学们，你们发现了吗？想一想是谁是前后齿轮转动的齿数始终相等的呢？ 我发现就是链条的存在保证了前后齿轮转动的总齿数始终相等。大家看，前后两个齿轮是靠同一个链条连接的， 前齿轮往后转动一个齿，就会带动链条往后转动一节，而链条转动一节也会带动后齿轮往后转动一个齿，所以我们也可以把它们写成等式， 前齿轮转动的总齿数等于后齿轮转动的总齿数。可是，齿轮转动的总齿数和我们想知道的后齿轮转动的圈数有什么关系呢？ 当然有关系了，我们假设前齿轮有二十四个齿，后齿轮有八个齿，前齿轮转动一圈就转动了二十四个齿。由于链条的作用，前齿轮转动的总齿数等于后齿轮转动的总齿数， 后齿轮就要转动三圈，因为二十四乘一等于八乘三。 我也明白了，看来齿轮转动的总齿数不仅和齿轮转动的圈数有关，还和每个齿轮的齿数有关，因为齿轮的齿数乘齿轮转动的圈数就等于齿轮转动的总齿数。 两位同学经过认真的观察和思考，又有了更加深入的想法，乐乐也想跟大家介绍一下他的发现。 我数了数大部分普通自行车，前齿轮有三十六个齿，后齿轮有十六个齿。 自行车蹬一圈，前齿轮转动一圈，转动了三十六个齿，后齿轮也要转动三十六个齿，相当于转了多少圈呢？ 我们可以用三十六除以十六等于二点二五圈。也就是说，前齿轮转动一圈，后齿轮就转动二点二五圈，因为前后齿轮齿的大小是相同的，数齿数就能尽量减少误差的产生， 这真是个好办法。同学们，经过刚才的研究讨论，有哪些发现呢？ 我发现，因为前后齿轮是由链条带动的，所以前齿轮转动的总齿数等于后齿轮转动的总齿数。齿轮转动的总齿数 等于齿轮齿数。乘齿轮转动圈数，我们就能得到前齿轮齿数乘一等于后齿轮齿数乘后齿轮转动圈数。 看到小梅的等式，我有新的发现。根据前面学过的比例的相关知识，我们把式子变化一下，就可以得到后齿轮转动圈数等于前齿轮齿数，后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。 是呀，最后再用车轮转动的圈数乘车轮的周长，就可以求出灯一圈的路程了。 同学们的讨论太精彩了，你们在互相启发中不断深入的思考，最终解决了这个问题，为你们点赞！ 通过同学们的观察和测量，我们知道这辆自行车的前齿轮齿数是三十六个，后齿轮齿数是十六个，车轮半径约是三十厘米。 这辆自行车蹬一圈走过的路程大约是多少呢？同学们，现在你能解答这个问题了吗？自己在学习单上写一写吧！ 小明想展示一下自己的解答过程。我先求后车轮转动圈数，用三十六除以十六等于二点二五圈。第二步，计算车轮周长，三十乘二乘三点一四等于一百八十八点四厘米。 最后用一百八十八点四乘二点二五等于四百二十三点九厘米，就求出了自行车蹬一圈的路程了。 同学们，你们的结果和他一样吗？刚刚我们研究了自行车蹬一圈的情况，大家想一想，如果前齿轮转两圈、三圈、四圈， 你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？ 根据刚才的讨论，我们发现，当链条齿轮长度固定时，前齿轮的总齿数等于后齿轮转动的总齿数，我们就能得到前齿轮齿数乘前齿轮转动圈数等于后齿轮齿数乘后齿轮转动圈数。 我发现原来齿轮转动圈数和齿轮齿数成反比例关系。由此我们还可以得到前齿轮齿数比后齿轮齿数等于后齿轮转动圈数比前齿轮转动圈数。 同学们在一步步深入的研究中，还发现了这个问题与我们之前研究的比例有着密切的关系。你们越来越会用数学的思维思考生活中的问题了。 经历了刚才的研究过程，大家有什么感受或收获呢？ 我知道了计算自行车兜一圈行进的距离的方法。 我刚才的研究我知道了，研究数学问题要随着遇到的问题不断调整研究方法和方向。 比如刚才我们的研究方法，就是因为测量和观察到的结果误差太大，逐渐调整到研究前后齿轮的关系上。 我觉得在研究问题时，不但自己要认真思考，还要认真倾听同学们的意见。 你看，刚才我们的研究虽然一开始遇到了困难，但是通过老师和同学们的讨论，大家互相启发，我们最终找到了解决问题的方法。 是呀，在研究这个问题的过程中，我们遇到了不少困难，但同学们敢于质疑，敢于尝试，我们的思考才能层层递进，不断深入，最终解决了这个问题。 大家提出的第一个问题我们已经解决了，还有的同学提到了变速自行车，想知道变速自行车的齿轮很多，到底能变多少种速度呢？ 大家看，这是一辆变速自行车，它跟普通自行车有什么不同呢？ 我就有一辆变速自行车，变速自行车有多个前齿轮和后齿轮，它能通过变速器改变链条和前后不同齿轮的搭配，调节车速的快慢。 是呀，这辆变速自行车就有两种前齿轮，每种齿轮的齿数分别是四十八和四十。有六种后齿轮， 每种齿轮的齿数分别是二十八、二十四、二十、十八、十六和十四。想一想，这辆变速自行车前后齿轮有多少种组合呢？在学习单上写出你的思考过程， 小梅说说你的想法。我运用了之前学过的有关搭配的相关知识，这样就可以不重不漏地找到所有的情况了。 每一种前齿轮可以分别与六种不同的后齿轮组合，所以这辆变速自行车的前后齿轮就可以有二乘以六等于十二种组合，那么这辆变速自行车就能变十二种速度。 我同意这辆自行车的前后齿轮一共有十二种组合，但是这是不是就说明这辆自行车有十二种不同的速度呢？ 小梅善于将新旧知识进行联系，值得我们学习。而小婷提出的问题很有思考价值，大家对这个问题有什么想法吗？ 我想我们可以借用前面研究普通自行车的经验，分别计算出每一种组合前后齿轮齿数的比值，来看看它有多少种不同的速度。小雨真会学以制用，那同学们赶快自己算一算吧！ 小亮想跟大家分享一下它的结果。 我列出表格，计算了每种组合前后齿轮齿数的比值。我发现比值为二的情况出现了两次，就是说自行车灯同样的圈数，这两种组合自行车车轮转动的圈数相同，也就是速度相同。 所以这辆自行车前后齿轮的十二种组合可以变换出有十一种不同的速度。 小亮利用求比值的方法，判断出这十二种组合可以变换出十一种不同的速度。解决了小婷提出的问题，同学们，你们听明白了吗？ 那么登同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远呢？ 根据刚才第一个活动我们得到的结论，在车轮周长不变的情况下，前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，车轮转动的圈数就越多。 所以当前齿轮是四十八，后齿轮是十四时，这辆自行车蹬一圈的路程走得最远。 这节课我们经过观察、思考和讨论，在互相启发中解决了同学们提出的关于自行车的数学问题。经历了这个过程，你有什么收获和感受呢？ 在研究自行车中的数学问题时，我发现我们用到了很多以前学到的知识，比如测量人的周长、计算方法、搭配问题比例等。 是呀，我们不但用到了很多数学知识，还用到了科学课上学到的相关知识，看来不同学科的知识之间也有联系， 我真没想到自行车里还有这么多有趣的数学问题，看来我们的生活中真是处处有数学，看来大家在这节课上都有不小的收获。 同学们，今天我们学习了自行车里的数学，具体内容在数学书的第六十五六十六页。 其实自行车里还有很多有趣的数学问题，感兴趣的同学可以课后结合我们这节课的知识，尝试自己提出问题并试着解决。今天我们的数学课就上到这里。

　　欢迎来到夏夏老师课堂，今天我们来学习六年级自行车里的数学。好，那首先我们要先了解自行车的一个模型，自行车他是靠脚蹬推动链条的转动，从而推动后轮往前走啊？他前面的这个齿轮是不通常是比较大的，后面这个齿轮是不通常是比较小的，然后中间有一个链条 是不是大概就长这个样子？我的那个脚蹬子是不是安在这个前齿轮这里？是，那前齿轮的齿轮是比较多的，是，我蹬一圈前齿轮，那后齿轮是不是可能要转动三圈、四圈、五圈，然后后齿轮是带动了这个后面的这个大轮子去转动，前面那个轮子是把握方向的，主要的动力来源还是后轮，我讲明白了吗？好，这个叫前齿轮。 哎，我们要搞清楚，这叫前齿轮，这叫什么？后齿轮，那我后面这个大的就叫什么后车轮，它是不一样的。前面是不是还有一个前车轮啊？前车轮通常是用来把握方向的，前车轮 好，它主要是通过前齿轮的转动，是不是带动后齿轮的转动，是不是会带动后车轮的转动？你注意后齿轮转几圈，后车轮是不是也转几圈？那整个自行车是不是也往前走几圈？但是我这里是不是只可能，但是我这里的前齿轮是不是有可能只放了一圈？那我往前跑了三圈，四圈、五圈、六圈都有可能是这样，你是不是才能省力气？ 总不可能说我蹬一圈走一圈，蹬一圈走一圈，那你还说我走路是不是？好，那接下来我们看一下自行车里的数学的核心公式， 前齿轮齿数，这是前齿轮，它上面是有很多这样的齿，像牙齿一样的那个和这个链条是切合在一起的，是不是啊？乘以前齿轮的转数，转数就圈数等于后齿轮齿数乘后齿轮的转数。那你看一下前齿轮齿数乘后齿轮齿数等于前齿轮齿数乘以后齿轮齿数乘以后齿轮齿数乘 以什么比例？反比，他们是成反比的啊。好，接下来看底下的第二点推导公式， 后齿轮的转速等于前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数乘以前齿轮的转速，是不是前齿轮的齿数越大，就是他是后齿轮的几倍？ 那后齿轮的转速是不是就是前齿轮转速的几倍啊？你比如说这里是三十六个齿，这里是十二个齿，那我蹬一圈，我前面是不是要转过三十六个齿？ 那后齿轮要想转三十六个齿，它需要转几圈？三圈，三十六是十二的三倍，那我往前蹬一圈，那我是不是相当于后齿轮要转三圈？是，那我后轮子是不是也往前走三圈？是，所以后齿轮的转数等于前齿轮齿数除以后齿轮齿数乘以前齿轮的转数。第三点，前齿轮转一圈，就是我往前蹬一圈，那后齿轮转的圈数是不是就是他们之间的倍数关系？ 比如说三十六是十二的几倍。三倍，那我前齿轮往前蹬一圈，我后齿轮往前走几圈，三圈，后车轮是不是也走三圈？是。好，继续。 第四点，速度规律，前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少，那前齿轮除以后齿轮的齿数是不是比值越大，比值越大，自行车转的圈数就越多，那它的速度就越怎样快？继续，前齿轮的齿数越少，后齿轮的齿数越多，那这个比值是不是就会越小？好，那这个时候骑车他会怎样省力？你骑车是不是省力了？但是你的速度会干嘛变慢啊？你比如说我 这里换成二十四个齿轮，你看前齿轮是不是变少了？那我往前蹬一圈，我后面只能走几圈，两圈，那我我是省力气了，但是我自行车的速度是不是也变慢了？是，那我如果把这换成四十八个呢？你会很费力气，但是你往前蹬一圈，相当于后面走几圈，四圈，速度是不是会越快？好，继续。 自行车行驶总路程公式行驶距离等于车轮周长乘后齿轮转的圈数。注意，我刚才说了，自行车的动力主要来自于 后面轮子转的圈数，是后齿轮转几圈，这个后车轮子是不是也转几圈？是。那整个自行车是不是也往前走几圈？是。所以自行车的行驶距离它是由前决定的，还是由后决定的？ 但是后齿轮转动的圈数又是由前齿轮决定的？是。好，所以行驶距离等于车轮周长乘后齿转的圈数，车轮周长，这就不用说了，是不就是费力是好。变速自行车组合问题，这个暂时还没有碰到，我们了解一下就可以了。变速自行车搭配总数，前齿轮个数乘后齿轮个数第七，最值问题必考。 我们在设计自行车的时候，如果想要跑的最远最快，那这个时候我还能省力气吗？不能。那我是不是让前齿轮最大，后齿轮最小，这样他们之间的比值是不是越大？比如我让前齿轮是多少？七十二，我让后齿轮呢？十二。那你这个时候七十二除以十等于几？六？就是你往前蹬一圈，是不是后齿轮它转六圈，但是你会很费力气啊， 毕竟七十二个齿轮它是贴合度比较大，你会很费力气的。好，那如果你想要省力气呢？我不想要这个自行车的速度那么快，我很，我想要省力气，那我就让前齿轮那样 最小，后齿轮怎样最大？比如说后齿轮还是十二，那我让前齿轮也是什么？十二，你蹬一圈，是不是走一圈？但一般没有人会这么设计的自行车，你最起码你的笔直是不是要大于一的？你这种情况下，我往前蹬一圈，我是后面往前走两圈，但是你像上面那个七十二除以十二，你蹬一圈，你会往前走几圈？六圈，那我问你吧，如果是你们，你们是想要最远最快，还是想要最省力？ 最省力，但是你跑得慢，但是如果说你想要快，那就不省力，就是鱼和熊掌不能兼得啊，就看你自己选择什么了。接下来看经典判断题，前齿轮转一圈，后齿轮转动的圈数一定大于一圈，最后说 对还是错，错吗？对的，你前齿轮转一圈，你后齿轮是不是肯定转的圈数？你前齿轮如果是二十四个齿，那我转一圈是不就是走过了二十四个牙齿？是。然后呢？我后面的齿轮如果想走过二十四个牙齿，我是需要转两圈。是，所以前齿轮转一圈，后齿轮转动的圈数是一定大一圈，这样才能保证自行车是提速的。 如果说前齿轮转一圈，后齿轮也转一圈，你光省力了，他还有速度吗？那你还不如步行呢，你往前方一圈，就跟你走一步路是一样的，那还设计自行车三十条，对不对？好！ 第二，前后齿轮，前后齿轮齿数的比值越大，行进距离越长。对，你比如说七十二除以十二和二十四除以十二，一个比值是六，一个比值是二，那肯定比值是六的。是不是往前行进的路程更远？因为它相当于是走几圈，它相当于是走几圈。同样往前蹬一圈，比值越大的，是不是后轮转动的圈数就越多？好，接下来看这道题是有点难的， 好，先进行第一遍读题。杂技人员骑独轮车走一段，是不是走一圈 好？车轮直径为四十厘米。如果骑双轮自行车走过这段钢丝，那么需蹬多少圈得数保留整数。看，底下小男孩说了，双轮自行车的前后齿轮的齿数比为五比二， 就是前面的牙齿的数量是五份，后面牙齿的数量是两份，它们的比值是多少？五除以二，比值是多少是不？二点五说明我，说明我在前齿轮这里蹬一圈，后齿轮会转几圈？二点五圈后轮子是不是也会转二点五圈是继续，车身长一百二十米，车轮直径为六十厘米。接下来进行第二遍读题圈，画关键词 好，从什么入手？问题问的是什么？需蹬多少圈得数？还要保留什么数整数好？先来看前面的必备条件，刚开始骑的是什么 独轮自行车，去蹬几圈？车轮直径是四十，你独轮自行车是不就不涉及到什么前齿轮后齿轮了？你蹬多少圈是不就走多少圈？那根据这两个条件能不能求出这段钢丝的总长度？可以不？你说怎么求钢丝的总长度？ 哎，第一步，我们求钢丝的总长度一定要带小标题啊。三点一四乘以四十，再乘以二十八，三点一四乘以四十，求出的是什么 车轮的周长？他转了二十八圈，那我就乘以多少二十八。能不能让四十先乘二于三点一四乘以一千一百二十等于三千五百一十六点八。摊位是什么 厘米？好，这是不是钢丝的总长度？是。好，那后来他是不是骑双轮自行车？是骑双轮自行车还是蹬一圈？走一圈？蹬一圈走几圈？二点五怎么来的？五除以二。所以接下来我们要求双轮 蹬一圈走几圈，就用五除以二等于二点五圈，这个能接受吗？好，但是这里还涉及到一个车身的长度。好，那我是不是把一条钢丝 看作一条长长的线段？这条钢丝长多少米？三千五百一十六点八，什么厘米？好，但是现在车身是不是长一百二十米？车身长是什么意思啊？就是这个意思。 好，我把这个小长方形看作是这个自行车，可不可以？现在是不是他的车头上的钢丝是走走走走走走走走，走到这算是完全过了这个钢丝吗？那我是不是一直到车尾离开这个钢丝才算 过了这个钢丝？是。好，那他原来是在这里的？是。好，那你看一下他的车头从这个位置走到了这个位置，那总长度除了是三千五百一十六点八厘米，还包含什么？ 是不是一个车长是，总长度是一百二十厘米？是。好，加上三千五百一十六点八米，这个是他双轮自行车走完整个钢丝需要走的。走路程不仅要走钢丝的长度，是不是还要走他本身的一个车长？是。这个特别像我们之前学过的火车过桥，问题就是火车在通过这个桥的时候，他不仅要走过整个桥的长，是，还要走过自己本身的车身的长度是好， 那总长度我知道了。接下来是不是看他车轮的直径，车轮的直径是多少厘米？那能不能求出车轮的周长用三点一次乘以多少？六十，但是蹬一圈走几圈，所以还要乘多少？二点五，这是不是才是蹬一圈所走的多少？好，接着用总长度除以他总长度是三千五百一十六点八，加上一百二十除以他，那接下来就可以求出蹬几圈 好，等于三千三六百三十六点八，除以四百七十一。这里要塞上小括号约等于八圈，他要求我们是保留整数好，所以那需要等八圈才能走完。这道题我觉得出的是非常好，跟实际生活联系比较紧密，而且比较不容易理解。你听明白了吗？你在听吗？你听明白了吗？好。

　　六年级经典自行车转动问题是很多同学头疼的部分，让我们来认真学习一下自行车前后齿轮齿数和转动圈数有什么关系？ 首先记住这个等式，后齿轮齿数乘上后齿轮转速，与前齿轮齿数乘上前齿轮转速相等。当前齿轮转一圈时，后齿轮转速等于前齿轮齿数除以后齿轮齿数。 当题目中告诉你前后轮的周长求自行车走了多远距离，那么我们就可以利用上面的公式，自行车距离等于后轮转速乘后轮周长，即前齿轮指数除以后齿轮指数再乘上后轮周长。